In seiner Jugend studierte Karabits Klavier, Musikwissenschaft und Komposition, währenddessen er sich schon im Alter von 13 Jahren für das dirigieren eines Orchesters interessierte. In Kiew studierte er zunächst an der Lysenko-Musikschule und später an der Nationalen Musikakademie der Ukraine Peter Tschaikowski. 1995 wechselte er an die Musikhochschule Wien und erlangte nach fünf Jahren ein Diplom als Kapellmeister. Danach wechselte er an die Bachakademie in Stuttgart wo er Schüler von Helmuth Rilling und Peter Gülke war. Mit einer wissenschaftlichen Arbeit im Musik-Archiv der Berliner Singakademie mit der Transkription, der vermeintlich verschollenen Partitur der Johannes-Passion von Carl Philipp Emanuel Bach verdiente er sich Anerkennung.
Noch während seiner Studienzeit im Alter von 23 Jahren, von 1999 bis 2000, assistierte er als Dirigent am Festival Orchester Budapest. Danach arbeitete er als außerordentliches Mitglied am Orchestre Philharmonique de Radio France von 2002 bis 2005 als Dirigent. Dem schloss sich von 2005 bis 2007 die Tätigkeit des ersten Gastdirigenten am Orchestre Philharmonique de Strasbourg an.
Im Oktober 2006 gastierte er das erste Mal am Bournemouth Symphony Orchestra, wo er mit zwei Konzerten mit seinem Können beeindruckt hatte. Im November 2007 gab die Leitung des BSO bekannt, dass nach einem einstimmigen Votum der Orchestermitglieder Karabits wegen der sich abzuzeichnenden Vakanz die Berufung zum Musikdirektor, zunächst für die Jahre 2009 und 2010, bekommen habe. Karabits hielt den Titel des designierten Chefdirigenten, soweit man hier von einem Titel überhaupt sprechen kann, schon seit 2008, in dem er drei Konzerte dirigiert hatte. Den ersten Auftritt als Musikdirektor während der Konzertreihe der Proms mit dem BSO hatte er im August 2009 obwohl er erst im Oktober 2009 den Posten formal übernommen hatte. Er ist der erste ukrainische Musikdirektor auf britischem Boden. Sein Vertrag wurde noch im ersten Jahr seines Wirkens um vier weitere Jahre, bis 2014 verlängert.
Mit dem BSO bespielte er CDs mit Kompositionen von Rodion Schtschedrin für Naxos und Kompositionen von Aram Chatschaturjan für das Onyx Classics Label. Schon im August 2011 vereinbarten das BSO und Karabits, dass sein Vertrag als Musikdirektor noch einmal bis 2016 verlängert würde. Schon im April 2015 verlängerte die Leitung des BSO seinen Vertrag noch einmal bis mindestens 2018. In einem Artikel der Thüringer Allgemeinen im Juli 2016 wurde bekannt, dass Karabits parallel zu seiner Tätigkeit in Bournemouth, nach dem Auslaufen des Vertrages der siebenjährigen Amtszeit mit Stefan Solyoms im Juli 2016 für zunächst drei Jahre auch als Generalmusikdirektor am Deutschen Nationaltheater und der Staatskapelle Weimar verpflichtet worden wäre. Karabits wirkte in Weimar als Gastdirigent schon zwei Mal in den Jahren 2014 und 2015. Mitte 2018 wurde bekannt, dass Karabits seinen Vertrag mit dem Nationaltheater Weimar nicht verlängert und sein Engagement mit der Spielzeit 2018/19 endet.